Die Größen der Technik

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Archimedes von Syrakus

Archimedes wird im Jahre 287 vor Christus als Sohn des Phidias, einem Astronomen bei Hofe, in Syrakus geboren. Manche Quellen sind der Ansicht, dass Archimedes mit König Hieron II. von Syrakus verwandt ist. Syrakus ist eine griechische (dorische) Kolonie an der Südostküste von Sizilien und die mächtigste Stadt der damals bekannten Welt. Im Zuge der Punischen Kriege zwischen Karthago, der Beherrscherin des westlichen Mittelmeers, und dem aufstrebenden Rom wird der Stadtstaat Syrakus unter Hieron II. Verbündeter Roms. Archimedes wird im Alter von 75 Jahren im Zweiten Punischen Krieg von einem römischen Soldaten erschlagen.

Archimedes als Mathematiker

Hier sieht man Archimedes, wie er eine Hafenverteidigungsanlage ersinnt. (idealtypische Darstellung aus der frühen Neuzeit)
Archimedes hält sich für längere Zeit in Alexandria auf und hat dort Kontakt zu anderen Mathematikern wie Kanon, Dositheos und Eratosthenes, die alle aus der Schule Euklids (gestorben um 300 vor Chr.) hervorgegangen sind. Namentlich mit Eratosthenes korrespondiert er auch später noch regelmäßig eifrig und legt ihm seine Erkenntnisse zur Begutachtung vor.

Er beschreibt als erster die Zahl pi näher und kann sie auf zwischen 3 10/71 (3,140845) und 3 10/70 (3,1428571) festlegen, indem er den Kreis mit Sechsecken umgibt und ihm gleichzeitig Sechsecke einschreibt.

Für die Berechnung von Flächen unter Kurven bereitet Archimedes die Integralrechnung vor: Er unterteilt die Fläche in immer schmalere Streifen, deren rechteckige Flächen er addiert.

Er stellt auch fest, dass das Volumen eines Kegels, einer Halbkugel und eines Zylinders mit jeweils gleicher Grundfläche und Höhe im Verhältnis 1:2:3 zueinander stehen und die Oberfläche einer Kugel ist 4 mal größer ist als die Fläche ihres größten Kreises.

Diese Büste wird häufig für Archimedes gehalten, soll aber Archidamos III, König von Sparta im 3. vorchristlichen Jahrhundert darstellen
(Nationalmuseum Neapel)



In seinem Buch "Sandrechner" erfindet Archimedes ein neues Zahlensystem, mit dem er sehr große Zahlen darstellen kann. Er will damit beweisen, dass die Zahl der Sandkörner nicht unendlich ist, wie viele seiner Zeitgenossen glauben. Schuld daran ist auch das damalige Zahlensystem, in dem 10.000² als höchste Zahl gilt. Archimedes nennt nun alle Zahlen bis dorthin Zahlen erster Ordnung und beginnt dann wieder bei 1 mit den Zahlen zweiter Ordnung, die auch wieder bis 10.000² gehen, und so fort, bis zu Zahlen 8. Ordnung. Jede dieser Ordnungen bilden nun die Einer, Zehner, Hunderter etc, so dass jede Ordnung die nächste quadriert und er insgesamt auf eine größtmögliche Zahl von 1 mit 80.000 Billionen Nullen kommt. Eine Vergrößerung, die ja denkbar ist, lehnt Archimedes ab mit dem Hinweis, dass er nicht versuchen will, Unendliches mit Endlichem zu beschreiben. Aber hiermit kann er aufgrund der Größe eines Sandkorns, multipliziert mit einer sehr großen sog. Oktadenzahl, beweisen, dass so viele Sandkörner nicht nur die gesamte Erde, sondern auch noch den Abstand bis zur Sonne füllen würden, womit der Beweis erbracht ist, dass die Anzahl der Sandkörner auf der Welt endlich ist.



Auf Archimedes soll auch eine Rechenaufgabe zurückgehen, die als "Rinderproblem" in die Literatur eingegangen ist und die er seinem Freund Eratosthenes geschrieben haben soll:
Wieviele Rinder hat der Sonnengott Helios?
Die Aufgabe konnte erst 1965 mit einem Computer gelöst werden, der fast 8 Stunden zur Berechnung gebraucht hat.

Archimedes als Ingenieur

Mithilfe einer Archimedischen Schraube kann Wasser ohne Pumpen auf ein höheres Niveau gebracht werden.
Als Archimedes sich in Ägypten aufhält, sieht er immer wieder einfache Bewässerungssysteme, in denen Wasser aus dem Nil auf die Uferböschung transportiert wird, was ihn zu folgender Erfindung inspiriert: Die Archimedische Schraube befördert Wasser durch eine Drehbewegung nach oben: um eine Achse wird schraubenartig eine Art Schlauch gelegt. Schräg ins Wasser gelegt und gedreht, „wächst“ das Wasser durch den Säulendruck von unten nach oben und kann dort zur Bewässerung dienen. Archimedische Schrauben wurden auch, in Serie geschaltet, zur Entwässerung von Bergwerken verwendet.

Eine berühmte Geschichte von Archimedes ist uns durch die Römer Plutarch und Vitruv überliefert: König Hieron II gibt einem Goldschmied einen Barren Gold und beauftragt ihn, ihm daraus eine Krone zu machen. Diese bekommt er auch, sie wiegt auch gleich viel wie der Goldbarren, aber Hieron nimmt quasi Lenins Devise vorweg: Vertrauen ist gut, Kontrolle ist besser. Archimedes soll für ihn herausfinden, ob die Krone aus

Die Vorderseite der Fields-Medaille (Design 1933) zeigt ein idealtypisches Profilbild von Archimedes. Die Fields-Medaille gilt als höchste Auszeichnung für Mathematiker und wird häufig als Ersatz für den fehlenden Nobelpreis angesehen.
reinem Gold ist, oder ob der Goldschmied einen Teil des Goldes behalten und statt dessen Silber in die Goldkrone hineingemischt hat. Wie misst man die Reinheit von Gold, beispielsweise einer Krone, wo man nicht ein Stückchen abschneiden kann, um es zu untersuchen? Über dieses Problem denkt Archimedes lange nach, immerzu, auch, als er in die öffentlichen Bäder von Syrakus geht. Als er ins Wasser steigt, schwappt genau so viel Wasser aus dem randvollen Becken, wie sein Körper verdrängt. „Heureka, ich hab´s gefunden!“, ruft Archimedes, und läuft glücklich (und nackt) nach Hause. Dort taucht er Hierons Krone in ein randvolles Wasserbecken, und siehe, die Krone verdrängt mehr Wasser als ein Barren Gold, der ihr Gewicht hat. Somit hat Archimedes den Beweis erbracht, dass die Goldkrone mit Silber „gestreckt“ war, das ja leichter ist als Gold und daher bei gleichem Gewicht mit seinem größeren Volumen mehr Wasser verdrängt.
Er hat also herausgefunden, wie man mithilfe der Wasserverdrängung eine zerstörungsfreie Prüfung des spezifischen Gewichts vornehmen kann.
Diese Erkenntnis führt ihn später zur Entdeckung des sogenannten archimedischen Prinzips, das Gesetz des hydrostatischen Auftriebs, dass jeder Körper, in eine Flüssigkeit getaucht, so viel an Gewicht verliert, wie das Gewicht der von ihm verdrängten Flüssigkeit beträgt. Ein hohles Stahlschiff mit großer Wasserverdrängung schwimmt, ein gleich schwerer kompakter Stahlbarren geht unter.

Archimedes hat auch ein mechanisches Planetarium gebaut, das mit Wasserdruck betrieben wird und welches die Bewegung der Planeten um die Erde darstellt. Dieses war schon dem Cicero bekannt, weil der römische Feldherr Marcellus als Eroberer von Syrakus es zusammen mit den anderen Kunstschätzen nach Rom schaffen ließ. Es soll dies das erste Mal gewesen sein, dass diese heute noch gängige Praxis des „Beutekunsterwerbs“ angewandt wurde.

Archimedischer Punkt: Archimedes formuliert die Hebelgesetze (Gebt mir einen festen Punkt im All, und ich werde die Welt aus den Angeln heben“, niedergeschrieben von Vitruv im Vorwort zum 9. Buch de architektura) und konstruiert mit dieser Erfindung allerlei Kriegsgerät, z.B. einen Kran, der feindliche Schiffe aus dem Meer hebt, mithilfe mehrfach gereihter Flaschenzüge. Mithilfe dieser gereihten Flaschenzüge kann König Hieron II sein legendäres Riesenschiff „Syrakusia“ auch ganz allein vom Stapel lassen.

Seine letzten Lebensjahre stehen im Zeichen der Verteidigung seiner Heimatstadt Syrakus im Zweiten Punischen Krieg (218 – 201 vor Chr.), die der Belagerung durch die Römer unter dem Feldherrn Marcus Claudius Marcellus jahrelang standhält. In diesem Zusammenhang wird von einem riesigen Greifarm gesprochen, der die feindlichen Schiffe am Bug aus dem Meer hebt und dann wieder fallen lässt. Auch von der Konstruktion riesiger Hohlspiegel zum Bündeln des Sonnenlichts ist die Rede, mit denen feindliche Schiffe schon am offenen Meer in Brand gesteckt worden sein sollen.

2005 wird der Versuch mit den Brennspiegeln nachgestellt. Das alte Holzschiff qualmt zwar, beginnt aber nicht zu brennen.
Erst ein Angriff auf Syrakus von der Landseite her ist erfolgreich für die Römer.

Archimedes ist inzwischen ein alter Mann von 75 Jahren und sitzt vor einem geometrischen Problem, das er in den Sand gezeichnet hat, als er von einem römischen Soldaten zum Mitkommen aufgefordert wird. Die Legende möchte, dass der siegreiche Feldherr Marcellus den großen Mathematiker persönlich kennenlernen will. Archimedes aber reagiert nicht, sondern fordert den Soldaten auf, seine Kreise nicht zu stören, auf denen der herumgetreten ist: "Noli perturbare circulos meos". Das sollen seine letzten Worte gewesen sein, bevor ihn der Soldat erschlagen hat. Marcellus aber, so die Legende weiter, lässt ihm ein Grabmal setzen und nach dessen testamentarischer Verfügung gestalten.

Nach Plutarch (Marc. 17,12) hat Archimedes sich testamentarisch für sein Grab die Darstellung eines Zylinders mit einer eingeschriebenen Kugel gewünscht, da er offensichtlich auf seine Abhandlung "perì sphaíras kaì kylíndrou" ("Über Kugel und Zylinder") besonders stolz war. Sowohl Volumen als auch Fläche eines Zylinders und einer Kugel verhalten sich zueinander wie 3:2. Der eigenen Überlieferung zufolge (tusculanae disputationes, 5. Buch, 64 - 66, 45 vor Chr.) hat Cicero, als er 137 Jahre nach Archimedes´ Tod als Quästor in Syrakus war, an dieser Darstellung das Grabmal erkannt und es vom dichten Efeu befreit.

Die englischsprachige Literatur hat eine denkbar geringe Meinung von der römischen Mathematik, wie zwei Zitate belegen: „The Romans were so uninterested in mathematics that Cicero’s act of respect in cleaning up Archimedes’ grave was perhaps the most memorable contribution of any Roman to the history of mathematics.” oder, noch pointierter: “The roman soldier who killed Archimedes was probably the only appearance of a Roman in the history of Mathematics.“


Stomachion
Eine Art Tangram von Archimedes, das, so haben im Jahre 2003 Mathematiker ausgerechnet, 17152 mögliche Zusammensetzungen zum Quadrat bietet.